Критерии устойчивости. Критерий устойчивости Гурвица

Рассмотрим критерии устойчивости, с помощью которых можно было бы судить об устойчивости системы непосредственно с коэффициентами характеристического уравнения.

Устойчивость системы
Критерии устойчивости системы автомобиля

Можно показать, что необходимым (но не достаточным) условием устойчивости системы является положительные значения всех коэффициентов характеристического уравнения. Это значит, что при положительных коэффициентах может быть устойчивой. Если же не все коэффициенты положительны, то система наверняка шаткая и никаких исследований не требуется. (необходимое условие становится достаточным для уравнений I и II порядка).

Критерий устойчивости Гурвица

Рассмотрим критерий устойчивости Гурвица.

Для Критерии устойчивости. Критерий устойчивости Гурвица

составляем матрицу коэффициентов:

Матрица коєффициентов

При а0 > 0 должны быть большими нуля все n определителей Гурвица

Определители Гурвица:

Определитель Гурвица

Условие пребывания на черте стойкости: черта стойкости при всех плюсовых значениях. Это условие разделяется на два: черта стойкости - 2

Первое — предел устойчивости I типа (Апериодическое), вторая — II типа (колебательная).

Стойкость Гурвица

Рекомендуем для ознакомления: Локальная устойчивость.

 

Получать интересное на почту

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *