Направление движения по фазовых траекториях
Если положение равновесия является узлом или фокусом, то направление движения по фазовых траекториях однозначно определяется его устойчивостью (до начала координат) или неустойчивостью (от начала координат).
Положение равновесия является фокус
В случае фокуса необходимо установить еще и направление «закручивания» («Раскрутка») спирали - по часовой стрелке или против. Это определяют с помощью знака производной x'2t в точках оси х. Если
Положение равновесия является центр
Если положение равновесия является центром, то «закручивания» («раскрутка») движения по фазовым траекториям устанавливается так же, как и в случае фокуса.
Положение равновесия является седло
В случае седла движение по одной из его сепаратрис происходит в направлении начала координат, по другой - от начала координат. По всем другим фазовых траекториях движение происходит в соответствии с движением по сепаратрисах.
Итак, если положение равновесия - седло, то достаточно установить направление движения по любой одной траектории, а дальше можно однозначно установить направление движения по всем остальным. Для определения направления движения по одной из траектории в случае седла существует несколько способов.
- Определить, какая из двух сепаратрис соответствует отрицательному собственному значению. Движение по ней происходит к точке равновесия.
- Определить, как изменяется абсцисса точки, движущейся по одной с сепаратрис. Например, для x2=kx1 будем иметь: