Оптимальное решение по Парето
Оптимальное решение по Парето во многих практически интересных постановках может быть получено скаляризацией неотъемлемых коэффициентов целевых функций задачи
Зависимость недовыпуска произвольного продукта 'Delta;Р от недопоставки какого-либо ресурса 'Delta;S можно рассматривать как частный случай платежной функции. Можно предположить, что она является выпуклой (кривая 1 на рисунке).
Предположение про выпуклость можно обосновать тем, что при небольших объемах недопоставок объект имеет относительно большие резервы их компенсации, а при очень больших недопоставках, когда все резервы исчерпаны, недовыпуск пропорционален объему недопоставок.
Поэтому ломаную 2 (см. рисунок) можно считать, с одной стороны, аппроксимацией кривой 1, а с другой - отрезок этой ломаной (0 - r) характеризует резервы, позволяющие объекту полностью компенсировать недопоставку.
Иными словами, r - эквивалент резерва типа запаса, по исчерпанию которого неизбежно происходит недовыпуск.
Предположим далее, что платежная функция произвольного 1-го объекта сложной системы имеет вид ломаной 2. В явном виде эту функцию можно записать так
Легко увидеть, что при L=3
Таким образом, величину R = r1 + r2/g1 + r3/g1g2 можно интерпретировать как полный резерв элемента а1 или всей технологической трехэтапного системы. Величину r2 / g1 условно можно назвать «косвенным» резервом этой точки первого рода, r3 / g1g2 - «косвенным» резервом второго рода.
Полный резерв всей технологической цепочки, при котором у(х) = 0, будет равен
Можно указать формулу расчета полного резерва для вершины, из которой выходят несколько цепочек связей, например, для объекта а0.
В общем случае для вершины а0, из которой выходят m цепочек, начинающихся объектами а1, а2,..., аM, полный резерв составит
Вместе с тем величина