Оптимальное решение по Парето

Оптимальное решение по Парето во многих практически интересных постановках может быть получено скаляризацией неотъемлемых коэффициентов целевых функций задачи

Целевая задача

Другими словами, задача

Задача (1)

изменяется на одноцелевую:

Оптимальное решение по Парето (2)

Возможны и другие методы решения многокритериальной задачи (2).

Оптимальное решение
Принятие оптимального решения 

Зависимость недовыпуска произвольного продукта ‘Delta;Р от недопоставки какого-либо ресурса ‘Delta;S можно рассматривать как частный случай платежной функции. Можно предположить, что она является выпуклой (кривая 1 на рисунке).

Предположение про выпуклость можно обосновать тем, что при небольших объемах недопоставок объект имеет относительно большие резервы их компенсации, а при очень больших недопоставках, когда все резервы исчерпаны, недовыпуск пропорционален объему недопоставок. Поэтому ломаную 2 (см. рисунок 8.1) можно считать, с одной стороны, аппроксимацией кривой 1, а с другой — отрезок этой ломаной (0 — r) характеризует резервы, позволяющие объекту полностью компенсировать недопоставку.

Иными словами, r — эквивалент резерва типа запаса, по исчерпанию которого неизбежно происходит недовыпуск.

Предположим далее, что платежная функция произвольного 1-го объекта сложной системы имеет вид ломаной 2. В явном виде эту функцию можно записать так

Новый вид функции

тогда для произвольноq L-этапной системы (цепочки) вида

Цепочка системы

недовыпуск продукции последним (конечным) этапом этой цепи можно рассчитать по формуле

Формула - недовыпуск продукции (3)

где: r — резерв объекта l;

gl — коэффициент жесткости его функций эластичности;

х — входное возмущение;

y — недовыпуск продукции;

Легко увидеть, что при L=3

функция y(x)

Согласно этой формуле, от поступающего возмущение х вместе с резервом r; вычитается величина r2 / g1 + r3 / g1g2.

Таким образом, величину R = r1 + r2/g1 + r3/g1g2 можно интерпретировать как полный резерв элемента а1 или всей технологической трехэтапного системы.

Величину r2 / g1 условно можно назвать «косвенным» резервом этой точки первого рода, r3 / g1g2 — «косвенным» резервом второго рода.

Полный резерв всей технологической цепочки, при котором у(х) = 0, будет равен

Полный резерв системы (4)

где ‘epsilon;i — коэффициент эластичности.

Можно указать формулу расчета полного резерва для вершины, из которой выходят несколько цепочек связей, например, для объекта а0.

В общем случае для вершины а0, из которой выходят m цепочек, начинающихся объектами а1, а2,…, аM, полный резерв составит

Полный резерв, (5)

где: Ri полный резерв цепочки, исходящий из элемента а1;

r0 — резерв объекта а0.

Таким образом, формулы (4) и (5) позволяют рассчитать полные резервы любой точки технологически связанной системы.

Вместе с тем величина

Величина Rp

тоже есть полным резервом (то есть у(х)= 0), но решенная в единицах конечного продукта

производимая последним L-м элементом.

 

Получать интересное на почту

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *