Оптимальное решение по Парето

1. Главная
2. Моделирование
3. Оптимальное решение по Парето

libre28 Январь 2012 3184

Оптимальное решение по Парето во многих практически интересных постановках может быть получено скаляризацией неотъемлемых коэффициентов целевых функций задачи Другими словами, задача (1) изменяется на одноцелевую: (2) Возможны и другие методы решения многокритериальной задачи. Принятие оптимального решения

Зависимость недовыпуска произвольного продукта 'Delta;Р от недопоставки какого-либо ресурса 'Delta;S можно рассматривать как частный случай платежной функции. Можно предположить, что она является выпуклой (кривая 1 на рисунке).

Предположение про выпуклость можно обосновать тем, что при небольших объемах недопоставок объект имеет относительно большие резервы их компенсации, а при очень больших недопоставках, когда все резервы исчерпаны, недовыпуск пропорционален объему недопоставок.

Поэтому ломаную 2 (см. рисунок) можно считать, с одной стороны, аппроксимацией кривой 1, а с другой - отрезок этой ломаной (0 - r) характеризует резервы, позволяющие объекту полностью компенсировать недопоставку.

Иными словами, r - эквивалент резерва типа запаса, по исчерпанию которого неизбежно происходит недовыпуск.

Предположим далее, что платежная функция произвольного 1-го объекта сложной системы имеет вид ломаной 2. В явном виде эту функцию можно записать так тогда для произвольноq L-этапной системы (цепочки) вида недовыпуск продукции последним (конечным) этапом этой цепи можно рассчитать по формуле (3) где: r - резерв объекта l; gl - коэффициент жесткости его функций эластичности; х - входное возмущение; y - недовыпуск продукции;

Легко увидеть, что при L=3 Согласно этой формуле, от поступающего возмущение х вместе с резервом r; вычитается величина r₂ / g₁ + r₃ / g₁g₂.

Таким образом, величину R = r₁ + r₂/g₁ + r₃/g₁g₂ можно интерпретировать как полный резерв элемента а₁ или всей технологической трехэтапного системы. Величину r₂ / g₁ условно можно назвать «косвенным» резервом этой точки первого рода, r₃ / g₁g₂ - «косвенным» резервом второго рода.

Полный резерв всей технологической цепочки, при котором у(х) = 0, будет равен (4) где 'epsilon;_i - коэффициент эластичности.

Можно указать формулу расчета полного резерва для вершины, из которой выходят несколько цепочек связей, например, для объекта а₀.

В общем случае для вершины а₀, из которой выходят m цепочек, начинающихся объектами а₁, а₂,..., а_M, полный резерв составит , (5) где: R_i полный резерв цепочки, исходящий из элемента а₁; r₀ - резерв объекта а₀. Таким образом, формулы (4) и (5) позволяют рассчитать полные резервы любой точки технологически связанной системы.

Вместе с тем величина тоже есть полным резервом (то есть у(х)= 0), но решенная в единицах конечного продукта производимая последним L-м элементом.