Особые фазовые траектории узла и седла




Описание фазовых траекторий
- Если корни уравнения k1≠ k2, то возможны два варианта:
- Седло: прямые x2≠ k1x1 и x2≠ k2x1 называют сепаратрисамы. Другие фазовые траектории - гиперболы, для которых найдены прямые являются асимптотами.
- Узел: прямые x2≠ k1x1 и x2≠ k2x1. Другие фазовые траектории - параболы, которые касаются в начала координат до одного из найденных прямых. Фазовые траектории касаются к той прямой, направленной вдоль собственного вектора, соответствующей меньшей по абсолютной величине λ.
- Если корни уравнения k1=k2, то тип точки равновесия будет вырожденный узел. Прямая x2≠k1x1. Другие фазовые траектории - это ветви парабол, что касаются к этой прямой в начале координат.
- Существует только единственный корень k1. Есть два варианта:
- Седло : прямые* x2=k1x1 и x1=0 - это сепаратрисы. Другие фазовые траектории - гиперболы, для которых найдены прямые являются асимптотами.
- Узел: прямые* x2=k1x1 и x1=0. Другие фазовые траектории образуют параболы, которые соприкасаются в начале координат к одной из найденных прямых.
- k - Любое число. В данном случае будем иметь доктрический узел. Все фазовые траектории находятся на прямых x2=k1x1.
Рейтинг:
/5 -
голосов
Комментарии ()