Структурная устойчивость системы
Рассмотрим функции y1=x2, y2=x3 и y3=x4. Все они имеют единую стационарную (особую) точку x=0 (первые производные каждой функции обращаются в нуль в этой единственной точке). y1 и y3 имеют в этой точке минимальное значение, а y2 - точка перегиба.
Введем в каждую функцию малые возмущения:
Для функций y2 и y3 ситуация совсем другая. Для y2 особая точка с точки перегиба трансформировалась в две стационарные точки
При этом начало координат является точкой максимума, а в двух других точках, сколь угодно близких к точке x=0, система принимает минимальные значения (рис 1, в).
Построение математической модели любого процесса связано со принебреганием маленькими членами. В первом примере (y1) это вполне оправданно. Во втором и третьем примерах поведение функций при учете достаточно малых уточняющих членов существенно иная.
Следовательно, функции и обладают свойством, что их объединяет, которая называется структурной неустойчивостью.
Соответствующая функция имеет свойство структурной устойчивости. Следовательно, срок структурной неустойчивости характеризует то, что при малом изменении структуры функции ее поведение в окрестности особой точки существенно и резко меняется.
Похожая статья: Устойчивость предельного цикла системы.