Закон необходимого разнообразия в задачи планирования выпуска продукции

Для начала рекомендуется прочитать: Закон необходимого разнообразия.

Рассмотрим модель планирования, которая имеет вид:

Закон необходимого разнообразия в задачи планирования выпуска продукции, (1)

где:

Rk — ограничение по выпуску продукции, диктуемые условиями рентабельности и обеспечения спроса на продукцию;

Si — ограничение по ресурсам и по продукции, связанные с ограниченностью сегмента рынка и деятельностью конкурентов;

cj, akj, aij — Коэффициенты, характеризующие j-й объект планирования (способ производства, технологию, продукцию и т. д.);

xj — Интенсивность использования объекта.

В дальнейшем для определенности предположим, что объектом планирования является способ производства. В частности, можно рассматривать эту задачу как задачу принятия решения о реализации одного из возможных бизнес-планов развития экономической системы. В таком случае интенсивности могут принимать только два значения {0,1}, а к задаче (1) необходимо добавить еще одно условие:

Новое условие

Пусть в результате решения задачи (1) принят некоторый план x* = (x*1, x*2,…,x*m).

Заметим, что задача (1) всегда имеет решение, если только система ограничений совместима. Целевая функция и правые части ограничений примут конкретные значения R*, S*.

Входами системы в соответствии с рис 1 есть ресурсы. Как было сказано ранее, различные воздействия внешней среды на систему могут быть сведены к недопоставкам ресурсов, совокупность которых выражается вектором ΔS = S* — S.

Выход системы характеризуется вектором продукции R. Управляющая система (U) формирует управляющие воздействия на систему для поддержки выпуска продукции в пределах норм эластичности или надежности. Целенаправленность управления может выражаться различными функциями, зависящими как от состояния системы, так и от отклонения ее от заданного состояния. С точки зрения реакции системы на недопоставку ресурсов целесообразным есть критерий минимизации математического ожидания затрат.

Множество управляющих воздействий включает маневрирование интенсивности х, введение резервов (запасов), взаимозаменяемость ресурсов и другие действия, компенсируя недопоставки ресурсов.

Разнообразие
Закон необходимого разнообразия в задачи планирования выпуска продукции

 

Поскольку для данной системы целью управления является компенсировать недопоставку ресурсов и не допустить изменение в объемах выпускаемой продукции, то можно говорить о том, что управление однозначно реагирует на недопоставку, и условная энтропия управляющей системы равна нулю. Поэтому закон необходимого разнообразия принимает вид

H(R ) ≥ H(ΔS) — H(U), (2)

где: H(ΔS) — энтропия разнообразия возможных значений вектора недопоставок ресурсов;

H(R ) — энтропия разнообразия вектора выпусков продукции изменяется под влиянием недопоставок;

H(U) — энтропия разнообразия возможных управлений, компенсирующих снижение выпуска продукции.

Интерпретацию предыдущего неравенства легко подать, если представить его таким образом:

H(U) ≥ H(ΔS) — H(R), (3)

откуда следует, что необходимый минимум разнообразия управления H(U), который должен быть заложен в план, при возможных внешних воздействий зависит от границы разнообразия выпуска продукции H(R ), соответствующего нормам эластичности (надежности).

Рассмотрим в связи с этим, как преобразуются требования эластичности (или надежности) плана в ограничении для разнообразия управления.

Существенным предположением при использовании понятия энтропии является наличие информации о вероятности различных состояний системы. В случае недопоставки ресурсов различные состояния внешней среды — это разные векторы недопоставок, каждый их которых характеризуется вероятностью его осуществления, т.е. совместной вероятностью недопоставок всех видов ресурсов pi в их возможных комбинациях:

pi = p(ΔSi)

Как было показано выше, энтропия достигает максимального значения, если события равновероятны, в данном случае равновероятными должны быть недопоставки различных количеств ΔSi ресурса i. Этот результат вполне соответствует реальной ситуации, действительно, чем больше неопределенность возможных значений недопоставок, тем ниже вероятность выполнения первоначального плана, даже если суммарное значение недопоставок одно и то же. Если величина возможной недопоставки меняется в узких пределах, систему легче настроить на достижение заданных целей в условиях недопоставок ресурсов.

Итак, для того, чтобы снизить степень разнообразия H(AS), а значит и H(R ), и достичь стабильности выполнения плана, необходимо обеспечить такую структуру и маневренность системы, при малых значениях AS выпуск продукции был стабильным, чем при максимальных. Это требование и может служить обоснованием нормативных кривых эластичности.

Роль энтропии существенно возрастает в перспективном, стратегическом планировании, поскольку в этом случае в наибольшей степени проявляется неопределенность исходных предположений задачи планирования. Таким образом, использование энтропии как меры разнообразия (неопределенности) может оказаться весьма плодотворным для формализации задач оптимального планирования в условиях неопределенности исходной информации.

 

Получать интересное на почту

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *