Хаотический аттрактор. Хаос

Моделирование

Обычно говорят, что хаос является более высокой формой порядка, однако более правильно считать хаос другой формой порядка — с неизбежностью в любой динамической системе за порядком в обычном его понимании следует хаос, а за хаосом порядок. Если мы определим хаос как беспорядок, то в таком беспорядке мы обязательно сможем увидеть свою, особенную форму порядка. Например, […]

 

Зависимость результата развития экономического процесса от начальных условий и факторов влияния

Моделирование
Бильярдный шар

Точного математического определения понятия хаос пока не существует. Сейчас зачастую хаос определяют как крайнюю непредсказуемость постоянного нелинейного и нерегулярного сложного движения, возникающую в динамической системе. Следует отметить, что хаос не случаен, несмотря на свойство непредсказуемости. Более того, хаос динамически детерминирован (определен). На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью — ведь мы, как правило, не можем […]

 

Бифуркации

Моделирование
Преобразование ежа-рыбы

Важная особенность социально-экономических систем — это то, что ими можно управлять, изменяя факторы, действующие на них. Например, в уравнении q1=bq1q2 постоянная b описывает связь между двумя системами q1 и q2. Если силу связи регулировать снаружи, то b играет роль управляющего параметра. Итак имеем систему автономных дифференциальных уравнений. Автономная — явно не зависящая от времени t. […]

 

Структура устойчивости системы

Моделирование
Пирамида

Структура устойчивости системы отвечает на вопросы, связанные с исследованием качественных математических моделей. Вопрос первого типа относятся к поведению системы при фиксированных значениях параметров. Самым существенным при этом является качественное понимание характера режимов, устанавливаемых в системе. Вопросы второго типа касается событий, происходящих в системе при изменении значений параметров. Медленное изменение параметра может привести к тому, что […]

 

Случайные процессы и экономическая эволюция

Моделирование
Выигрыш в лотерею

Случайное поведение свойственно экономическим системам, описываются даже простыми дифференциальными уравнениями. При относительно простых взаимодействиях между экономическими переменными в системе могут быть эндогенно возбудимые регулярные и нерегулярные колебания. В хаосе есть имеющимся порядок. Однако есть и другой путь объяснения экономических флуктуаций: нерегулярное движение может возникать в системах, подверженных воздействию внешнего случайного фактора. Обратимся за примером к […]

 

Чем открыть файл .doc или .docx

Информационные технологии, ПК

Файлы .doc или .docx — это файлы текстового формата, которые предназначены для работы в программе Microsoft Word. Очень часто у многих возникает вопрос — Чем открыть файл .doc или .docx? Ответ очень прост. Файл с расширением .doc открывается при помощи программы Microsoft Word. Но существуют разные версии этой программы. Так, документы в формате .docx Вы […]

 

Предельный цикл системы

Моделирование
Цикл системы

Среди решений нелинейных динамических уравнений особое место занимают решения, описывающие периодическую смену динамического состояния системы. На фазовой плоскости такому движению соответствует замкнутая траектория. Изолированная замкнутая траектория на фазовой плоскости называется предельным циклом. Если все соседние траектории при приближаются к предельному циклу, то предельный цикл системы называется орбитально устойчивым (рис. 1а). В случае удаления цикл называется […]

 

Локальная устойчивость

Моделирование

Идея линеаризации — использовать линейную систему для аппроксимации поведения решений нелинейной системы около точки равновесия. По теореме о линеаризацию Хартмана-Гробмана: Если линейная система имеет нулевое собственное значение, ничего нельзя сказать о нелинейной системе. Нулевое собственное значение соответствует линии Det = 0 в диаграмме TD и система, соответственно, не является простой. Если линейная система имеет чисто […]

 

Критерии устойчивости. Критерий устойчивости Гурвица

Моделирование
Устойчивость системы

Рассмотрим критерии устойчивости, с помощью которых можно было бы судить об устойчивости системы непосредственно с коэффициентами характеристического уравнения. Можно показать, что необходимым (но не достаточным) условием устойчивости системы является положительные значения всех коэффициентов характеристического уравнения. Это значит, что при положительных коэффициентах может быть устойчивой. Если же не все коэффициенты положительны, то система наверняка шаткая и […]

 

Равновесие и стабильность динамических систем

Моделирование

Равновесие системы — это такое ее состояние, из которого система не выйдет под действием только внутренних причин (движение системы задается нулевым вектором, т.е. движение отсутствует). Под действием внешних воздействий равновесие может быть нарушено и система перейдет в другое состояние. Под стабильностью понимают способность системы возвращаться в равновесное состояние в случае, если она была выведена из […]