Рисунок 1 - Бифуркационные поверхности катастрофы типа "ласточкин хвост"
Присутствие таких множеств и приводит к возможности катастрофических изменений в состоянии системы. Сама множество называется бифуркационной, так как для значений параметров возможны несколько различных состояний системы. Ласточкин хвост сравнивают с бифуркационными поверхностями катастрофы. Поведение сложной динамической системы в общем виде может быть описано совокупностью различных интегрально-дифференциальных уравнений (таблица 1 - Тория катастроф).
Однако не всегда необходимо явно определить полное множество решений, и лишь потом исследовать их свойства. Во многих случаях необходим лишь ограниченный объем информации качественного характера, который позволяет сделать выводы о поведении системы.
Предметом теории катастроф является изучение зависимости качественной природы решений от значений параметров, присутствующих в заданных уравнениях.