Фасадность многогранных тел

Как и когда мы видим переднюю грань и все многогранное тело, отдельно или в группе многогранных тел в фасадном положении, то есть в плоскости, параллельной перспективной проекции, изображено на рис. 1. Рисунок 1 - Изображения многогранного тела в плоскости

Как рисовать параллелепипед с фасадной стороны, мы уже рассмотрели в отдельной статье. Сейчас рассмотрим другие многогранные предметы. На горизонтально-проекционном рисунке группы многогранных тел изображены глаз О, главный луч зрения h. z. р. и зрительный конус постоянной видимости.

На первом рисунке все тела находятся в поле зрения. Главный луч зрения направлен перпендикулярно к фасадной плоскости, спроектированной к воображаемой линии р. Эту линию мы можем определить на модели визуальным способом действием № 1.

Она будет проходить через ту точку модели, которая кажется нам низшей. Нанесем ее на подложенную бумагу. Если горизонтальное направление глазомера совпадает с нижней горизонтальной гранью модели, тогда передние грани многогранника будут фасадными и мы будем изображать их как фасадные, даже если видны и боковые грани.

Если предмет или его часть находится вне поля зрения и, чтобы увидеть всю группу, нужно повернуть голову, то направления нижних ближайших горизонтальных граней нижних основ не совпадают или не являются параллельными с горизонтальным фасадным направлением глазомера.

Поэтому мы видим тела нефасадно и так их и изображаем. На прямую р, то есть на горизонтальную фасадную прямую, проходящую через проекцию низшей точки А и нарисованную на подложенной бумаге, проведем проекцию левой и правой крайних точек, благодаря чему получим проекцию ширины всей группы, обозначенную АВ.

И если в другом положении на рис. 1 на изображении горизонтальной проекции направление прямой р нарисовано наклонно, как оно видно, то во вспомогательном четырехугольнике для всей группы направление р будет горизонтальным. Проекция ширины группы является одновременно шириной основания фасадного вспомогательного четырехугольника.

Его высотой является перпендикуляр, опущенный из той точки группы предметов, которая кажется нам наивысшей, на фасадную горизонтальную прямую основания, то есть на основу вспомогательного четырехугольника. (На рис. 2 высотой вспомогательного четырехугольника есть СС1.)

Проекционная плоскость группы тел находится на рис. 1 в фасадной плоскости, проложенной прямой р; отрезок АВ, лежащий на прямой р, будет изображен на рисунке как основной горизонтальный отрезок, как нижняя сторона вспомогательного четырехугольника для всей группы. Рисунок 2 - Рисование четырехугольника

Если мы знаем ширину тела, группы тел или схемы и знаем, что на модели можно указать высоту вспомогательного четырехугольника, то можем на группе предметов (или на отдельном предмете, или на рисунке на плоскости) измерить отношение вспомогательного четырехугольника.

Визуальным способом установим, когда нам покажется меньшей высота или ширина вспомогательного четырехугольника. Если его высота меньше (рис. 1), то глазомером отмерим высоту вспомогательного четырехугольника СС1 и сопоставим этот размер с основанием вспомогательного четырехугольника основы (на рис. 3–квадрата).

Затем изобразим вспомогательный четырехугольник на рисунке согласно результатам сопоставления. Если учащиеся рисуют многоугольник модели, то каждый из них должен иметь свою модель. Эти индивидуальные модели не должны быть такими маленькими, как спичечная коробка.

В практике только изредка у наблюдателя появляется возможность видеть у граненых тел переднюю стенку фасадной, когда он видит также боковую нефасадную стенку ближайшего тела. Рисунок 3 - Многогранник в фасаде

Граненый предмет, сдвинутый с фасадного положения вправо, очутился бы на краю поля постоянной видимости, и, если бы наблюдатель нечаянно повернул голову за моделью, чтобы найти ее центр, он видел бы уже предмет нефасадно.

Поэтому в практике можно считать нефасадным всякое положение граненого тела или положение параллелограмма, лежащего на горизонтальной плоскости, если направление фасадного горизонтального глазомера не совпадает с направлением самой нижней горизонтальной грани основания тела.

Если тело находится в таком нефасадном положении, начинаем его изображать с ближайшей вертикальной грани. Все искомые размеры на модели можно сопоставить с этим основным размером, с передней фасадной гранью тела.

По результатам сопоставления на модели, а потом делением отображения основного размера или его умножением получаем отображения искомых размеров.

Рисуем квадрат, четырехугольник в нефасадном горизонтальном положении под горизонтом

Отрезки DВ и D'В', сопоставленные с моделью на глазомере, одинаково длинны.

Анализ. Установим, какие размеры должен иметь вспомогательный четырехугольник, необходимый для рисования перспективного изображения квадрата (четырехугольника). Для этого спроектируем все вершины на основную фасадную горизонтальную прямую, определим положение ближайшей точки, наиболее отдаленной и крайние точки (рис. 2).

Выполнение. Для того, чтобы определить размеры вспомогательного четырехугольника, в который вписали бы перспективное изображение наблюдаемого предмета, делаем следующее: под наблюдаемый квадрат (четырехугольник) подложим горизонтально бумагу, на которой рисуем вершины А, В, С, D.

Действием № 1 (Урок № 1) визуально установим, на какой высоте покажутся нам вершины квадрата (четырехугольника). Затем на подложенную бумагу наносим горизонтальную фасадную прямую в ближайшей точке, которую видим ниже всего.

На ней действием № 2 проводим проекции всех вершин прямоугольного четырехугольника. На подложенной бумаге проектируется точка В к В', точка С к C', D к D', А к А'.

Определение и изображение вспомогательного четырехугольника

По модели сопоставляем высоту фигуры СC' с D'В'. По результатам сопоставления изображаем вспомогательный четырехугольник на рисунке так, что избираем произвольной длины отрезок D'В'. Другие отрезки мы не можем брать произвольной длины, а должны установить их величину сопоставлением с основным размером D'В' на подложенной бумаге.

Согласно сопоставлению или измерению делим затем на рисунке отрезок D'В' на точное количество частей. Одна часть есть искомая длина СC'. После того, как мы определили и изобразили вспомогательный четырехугольник на рисунке, определим на модели и нанесем на рисунок положение точки А так: сопоставим на модели D'А с D'В'. Исходя из результатов сопоставления, разделим на рисунке отрезок D'В'.

Одна целая часть есть D'А. Подобным сопоставлением определим на модели размер С'В' и изобразим на рисунке. Из точки С потом опустим вертикальную перпендикулярную прямую на D'В'. На ней будет вершина С в точке, где вертикальная прямая, выходящая из точки C', пересечет верхний горизонтальный отрезок вспомогательного четырехугольника.

Приблизительное положение точек А и С иначе можем определить нанесением направления или проекцией из точки А. Все нефасадные направления определим, перенесем и нарисуем. Начинаем с направлений, выходящих из точки А. Они пересекут вспомогательный четырехугольник на рисунке в точках В и D. При этом действием № 1 можем также определить, какая из них покажется нам выше.

Направление, выходящее из точки В, определим нанесением направления ВС на рисунок. Так же определяем направление DС и рисуем его перенесением направления. У учащихся, избежавших ошибок, получится правильный перспективный рисунок.

Если рисунок неправильный, если учащийся допустил ошибку, ее нужно найти и исправить. Обычно ошибка обнаруживается в проектировании крайних точек на основном отрезке, проходящем через точку А.

Рекомендуется проектировать наиболее отдаленную крайнюю точку параллелограмма раньше всего и по проекции этой точки уточнить положение головы перед проектированием следующей вершины параллелограмма.

Направление АС ученик тоже может определить нанесением. Использование вспомогательного четырехугольника при рисовании позволяет точно разместить его на плоскости при рисовании.

Рисуем многогранное тело, стоящее на горизонтальной подставке в нефасадном положении под горизонтом

Это упражнение рекомендуется провести в два этапа.

1. Первое упражнение проводим, не обращая внимания на точность размещения.
2. То же положение нарисуем во вспомогательном четырехугольнике, поэтому прежде всего определим и нарисуем вспомогательный четырехугольник. Потом определим во вспомогательном четырехугольнике положение и величину самой передней вертикальной фасадной грани модели и нарисуем ее.

Анализ работы I этапа. Ближайшую вертикальную грань АВ берем за основной размер. Ее отображение в любом размере наносим на рисунок. Затем на модели наблюдаем и определяем все размеры и сравниваем их с этим размером. Наносим направления. Учитель делит все задание на ряд частных задач, которые задает учащимся небольшими разделами.

Анализ работы, II этапа:

• определяем на модели соотношение размеров вспомогательного четырехугольника. Этот четырехугольник размещаем произвольно на рисунке;
• определяем на модели положение и величину самой передней вертикальной фасадной грани и рисуем ее;
• дальше учащиеся поступают, как на I этапе, что уже один раз делали.

Преподаватель разделяет теперь работу на большие части. Если учащиеся получат аналогичную задачу в дальнейшем, они будут знать последовательность действий и смогут работать более самостоятельно и быстро.

Выполнение I этапа. Изобразим ближайшую вертикальную фасадную грань, которая может быть произвольной длины. Определим сопоставлением на модели ширину сокращающихся боковых нефасадных вертикальных стен. Ширину правой, нефасадной стены сравним с самой передней вертикальной гранью на модели, которую, согласно результатам сопоставления, разделим на несколько частей.

Одну целую часть рисуем от, вертикальной грани вправо. Этим мы изобразим положение крайней правой грани. Определяем ее высшую и низшую точки, отыскиваем перенесением направления по модели. Ширину левой боковой более узкой стенки сможем найти сопоставлением либо с передней вертикальной гранью на модели, либо с шириной правой боковой стенки.

Оба размера мы уже имеем, они получены на рисунке, следовательно, их можем делить и по ним устанавливать искомый раз мер. Сопоставлением на модели (на глаз) затем установим соответствующий размер на рисунке. Одна целая часть является искомым размером длины.

Нефасадные грани этой стенки определим и снова нанесем. Остальные направления верхней видимой основы тоже наносим. Каждое нефасадное направление, конечно, определяем и наносим отдельно. На правильном рисунке мы увидим, что нефасадные параллельные одного и того же направления вдали сближаются в одном направлении влево, в другом вправо, а в конце и на одной стороне, и на другой пересекут друг друга.

Их соединительная будет лежать на горизонтальной прямой. Точки пересечения являются фокусами. На рис. 2 направление удаления обозначено стрелочками, на рисунке стрелочек не делаем.

Выполнение II этапа. Мы расположим рисовальную бумагу таким образом, чтобы ее передняя сторона находилась в положении, обозначенном на рис. 3 горизонтальной прямой a. На нее спущена проекция: левая боковая грань модели в точке X, правая в точке Y, наиболее отдаленная – в Z, ближайшая – в А.

При проектировании пользуемся действием № 2. Этим мы подготовили условия для определения вспомогательного четырехугольника, в котором вмещается изображение тела. Сопоставлением на модели определяем, что расстояние VZ равно S. Форма, в которую врисовываем модель, является квадратом. Нарисуем в любом месте бумаги квадрат произвольной величины.

Если расстояние VZ меньше S, на глаз уточним высоту VZ. Если это расстояние меньше, мы сопоставили бы меньшую часть по модели с большей и согласно результатам сопоставления отыскали бы на глаз или точнее измерением взаимоотношение длины одной и другой.

Согласно с этим и изобразили бы на рисунке. Если высота VZ значительно больше S, мы сопоставляем меньший размер с большим, S с VZ. Так определяем и изображаем положение и величину отображения передней вертикальной грани.

Положение точки А определим сопоставлением левой боковой стенки со всей шириной модели или ширины правой боковой стенки со всей шириной модели, исходя из того, что удобнее. Через точку А опускаем вертикальную прямую, то есть положение самой передней вертикальной грани. Положение точки В определим сопоставлением расстояния с–d (точек ВС) с V (с СА) на модели.

Согласно результатам разделим на рисунке размер V, одна часть является искомым расстоянием. В ее конечной точке есть точка В. Дальше действуем, как и на первом этапе. Как мы можем проверить, правильно ли изобразили положение самой отдаленной грани, вершину которой V мы нарисовали нанесением?

Сопоставлением положения точки Z с ХY. Если случайно ZY равно ХА, нет необходимости сопоставлять их, достаточно на рисунке соизмерить ХА с YZ. Этим уточним определение положения точки V, найденной нанесением направлений.

Мы нашли и изобразили на своих рисунках положение точки Z, через которую затем проводим вертикальную прямую, на которой должна находиться вершина V.