Критерии устойчивости. Критерий устойчивости Гурвица

Рассмотрим критерии устойчивости, с помощью которых можно было бы судить об устойчивости системы непосредственно с коэффициентами характеристического уравнения. Критерии устойчивости системы автомобиля

Можно показать, что необходимым (но не достаточным) условием устойчивости системы является положительные значения всех коэффициентов характеристического уравнения. Это значит, что при положительных коэффициентах может быть устойчивой.

Если же не все коэффициенты положительны, то система наверняка шаткая и никаких исследований не требуется. (необходимое условие становится достаточным для уравнений I и II порядка).

Критерий устойчивости Гурвица

Рассмотрим критерий устойчивости Гурвица. Для составляем матрицу коэффициентов: При а0 > 0 должны быть большими нуля все n определителей Гурвица Определители Гурвица: Условие пребывания на черте стойкости: при всех плюсовых значениях. Это условие разделяется на два: Первое - предел устойчивости I типа (Апериодическое), вторая - II типа (колебательная). Рекомендуем для ознакомления: Локальная устойчивость.