Основные положения концепции самоорганизации

Моделирование

Системы и их компоненты подвержены флуктуациям (колебаниям, изменениям, возмущением), которые в равновесных, закрытых системах гасятся сами по себе. В открытых системах под воздействием внешней среды внутренние флуктуации могут нарастать до такого предела, когда система не в силах их погасить. Фактически внутренние флуктуации рассматриваются в концепциях самоорганизации как безвредные, и только внешние воздействия оказывают более или […]

 

Основные понятия самоорганизации

Моделирование

Концепции синергетики и самоорганизации формируют общий познавательный аппарат и позволяют выделить основные принципы синергетического подхода к моделированию. Наиболее существенное влияние синергетика сделала на понятие развитие. Как правило, развитие представляется необратимой, направленной, закономерной сменой материи и сознания, их универсальным свойством; в результате развития возникает новое качественное состояние объекта — его состава или структуры. На наш взгляд, […]

 

Суть понятия «Синергетика»

Моделирование
Движение как главная форма бытия согласно принципу становления в синергетике

История понятия «Синтергетика» Суть понятия «Синергетика» — этимологически синергетика происходит от греческого «синергетикос» — совместный, согласованно действующий. На первом этапе развития под синергетикой понимали область научных исследований, целью которых было выявление общих закономерностей в процессах образования, устойчивости и разрушения упорядоченных временных и пространственных структур в сложных неравновесных системах различной природы: физических, химических, биологических, социальных и […]

 

Признаки катастроф

Моделирование
Признаки катастроф

Рассмотрим признаки катастроф. О наличии катастрофы свидетельствуют специальные критические точки семейства потенциальных функций, которыми описывается система или явление. Однако такие точки часто не могут быть распознаны сразу. Например, потенциальная функция является очень сложной или точно не известна. Еще хуже, когда система не является градиентной, и совсем плохо, когда нет даже туманных соображений о виде уравнения, […]

 

Катастрофа «Сборка»

Моделирование
Катастрофа

Как рассматривалось в посте о бифуркационных поверхностях вне сборки есть только один корень, и он всегда отвечает минимуму потенциала f(x,r). Внутри области есть три действительных корня: один из них соответствует максимуму (неустойчивое состояние), и два — минимуму, что можно проверить, исследуя вторую производную функции f. Заштрихованная область является областью катастроф, а граница — бифуркационных множество, […]

 

Бифуркационные поверхности

Моделирование
Ласточка

Рисунок 1 — Бифуркационные поверхности катастрофы типа «ласточкин хвост» Присутствие таких множеств и приводит к возможности катастрофических изменений в состоянии системы. Сама множество называется бифуркационной, так как для значений параметров возможны несколько различных состояний системы. Поведение сложной динамической системы в общем виде может быть описано совокупностью различных интегрально-дифференциальных уравнений (таблица 1 — Тория катастроф). Однако […]

 

Теория катастроф

Моделирование
Переворачивание судов рассматривается как вопрос технического направления в рамках теории катастроф

В динамических системах возможна не только гладкое (непрерывное) и относительно предсказуемое поведение, но и резкие скачкообразные изменения. Такими скачкообразными изменениями в переменных состояния динамической системы занимается теория катастроф. Хотя название предполагает исследование событий, сравнимых со стихийными катастрофами, эта теория имеет дело с менее эффектным поведением. В рамках данной теории рассматриваются вопросы как технического направления (переворачивание […]

 

Фрактал как противоположность хаосу. Дерево Фейгенбаума

Моделирование

Здесь проявляется пересечение фрактальной геометрии и теории хаоса. И, хотя одним из инструментов теории хаоса является фрактальная геометрия, фрактал — это противоположность хаосу. Фрактал Главное различие между хаосом и фракталом заключается в том, что первый является динамическим явлением, а фрактал статическим. Под динамическим свойством хаоса понимается непостоянное и непериодические изменения траекторий. Фрактал — это геометрическая […]

 

Переход к хаосу через бифуркации

Моделирование
Дым

К хаосу системы могут переходить разными путями. Среди последних выделяют бифуркации, что изучает теория бифуркаций. Бифуркация Бифуркация (от лат. Bifurcus — раздвоенный) представляет собой процесс качественного перехода от состояния равновесия к хаосу через последовательное очень малое изменение (например, удвоение Фейгенбаума при бифуркации удвоения) периодических точек. Обязательно необходимо отметить, что происходит качественное изменение свойств системы, т.н. […]

 

Хаотический аттрактор. Хаос

Моделирование

Обычно говорят, что хаос является более высокой формой порядка, однако более правильно считать хаос другой формой порядка — с неизбежностью в любой динамической системе за порядком в обычном его понимании следует хаос, а за хаосом порядок. Если мы определим хаос как беспорядок, то в таком беспорядке мы обязательно сможем увидеть свою, особенную форму порядка. Например, […]